Evolución histórica del concepto de recta tangente

Abstract

La recta tangente es uno de los conceptos del currículo de Matemáticas de Bachillerato que los estudiantes aprenden en 1.º ESO desde un punto de vista geométrico ligado a la circunferencia (concepción euclídea: recta tangente como aquella que toca pero no corta a la circunferencia). Al llegar a bachillerato estudian el concepto de recta tangente a la gráfica de cualquier función desde el punto de vista del análisis matemático (concepción cartesiana: recta tangente como la recta límite de las rectas secantes). La transición desde la perspectiva geométrica a la analítica supone una dificultad de comprensión del concepto. Por ello, se utiliza el análisis epistemológico para identificar cómo se ha configurado el concepto de recta tangente históricamente y cómo su evolución ha determinado la manera en que se presenta a los estudiantes. A partir de la revisión de documentos históricos, se identifican tres concepciones: euclídea, donde la recta tangente es la recta que toca pero no corta a la cónica (introducida en ESO), cartesiana, donde la recta tangente es considerada como el límite de las rectas secantes a una función en el punto considerado (introducida en Bachillerato), y leibniziana, que concibe una curva como formada por infinitos segmentos. Al prolongar el segmento en el que se encuentra el punto de tangencia obtenemos la recta tangente. Se distinguen cuatro etapas en la evolución del concepto: en la primera se consideran las aportaciones de tres matemáticos griegos clásicos, Euclides, Arquímedes y Apolonio; en la segunda las contribuciones de los predecesores a la etapa del cálculo; en la tercera se incluyen los trabajos de los fundadores del cálculo, Newton y Leibniz; y la última, se centra en tres libros de texto que permiten observar la evolución del concepto desde los siglos XVIII y XIX. Éstos libros de textos son: `Análisis de los infinitamente pequeños para el estudio de las líneas curvas¿ del Marqués de L¿Hôpital, escrito en 1696, `Primeros Principios de Cálculo Diferencial e Integral¿, o `Doctrina de Fluxiones¿ de Bézout, escrito en 1768, y `Tratado Elemental de Cálculo Diferencial e Integral¿ de Lacroix, escrito en 1802. Por último, se analiza el concepto en los textos españoles.