Algunas reflexiones sobre un tema de bachillerato : introducción del logaritmo y del número e

Abstract

Se realiza una reflexión teórica sobre el tema didáctico de los logaritmos y el número e. Con ello se aclaran algunas nociones, referentes a los cursos de primero y segundo de bachillerato. El programa de primero tiene, aparte de la natural obligación de adquirir soltura en los cálculos, una línea conductora clara: extensiones sucesivas del concepto de número. Pero lo que se trata fundamentalmente, es de presentar, basado en la noción de homomorfismo, el concepto de logaritmo, pues así es como se expresó por vez primera para las aplicaciones al cálculo práctico por Neper, Briggs o Bürgi, a quien se debe, al parecer, la primera tabla de logaritmos. A partir de esta definición, se realiza la construcción de una tabla de logaritmos al estilo de los geómetras del siglo XVII. Posteriormente se introduce el número e como base de los logaritmos naturales. Todas estas cuestiones pueden ser explicadas en dos fases, en los cursos primero y segundo de de bachillerato, sin tener que recurrir al concepto de función inversa de la exponencial, cuya construcción, por hacer uso de propiedades finas de la estructura de la recta real, suele ser inalcanzable para los alumnos.