La enseñanza y aprendizaje del cálculo integral en un entorno computacional : actitudes de los estudiantes hacia el uso de un programa de cálculo simbólico (PCS)

Abstract

Diseñar, implementar y evaluar un módulo instruccional, basado en un conjunto de Prácticas de Laboratorio utilizando el Programa de Cálculo Simbólico DERIVE en la enseñanza del concepto de Integral Definida para estudiantes de un primer curso de Ingeniería. Analizar la influencia que posee el uso de un Programa de Utilidades específico, en el que se enfatizan los aspectos de aproximación desde la perspectiva gráfica y numérica, en la comprensión de la integral definida. Varios grupos de estudiantes inscritos en un primer semestre de ingeniería, en la asignatura Cálculo I de la Universidad Politécnica UNEXPO (Venezuela). Se realizaron tres estudios, un exploratorio y dos experimentales; el primero nos permitió validar los distintos instrumentos que se utilizaron en los siguientes. En el primer estudio experimental, la investigación se centró en torno a dos ámbitos: el afectivo, en el que se analizaron las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas, el uso de los ordenadores y el aprendizaje con DERIVE, y, el curricular- cognitivo, en el que se determinó la comprensión del concepto de Integral Definida, por parte de los estudiantes. El segundo estudio experimental, consistió en el análisis de las competencias adquiridas por los estudiantes en la construcción del objeto matemático 'Integral Definida', cuando siguen el diseño instruccional elaborado. Escalas tipo Likert, entrevistas clínicas y cuestionarios de conocimientos. Para el estudio sobre las actitudes se aplicaron escalas tipo Likert y entrevistas clínicas. Para el estudio de la comprensión y competencias de los estudiantes del concepto de Integral Definida, se diseñaron un conjunto de tareas (problemas no rutinarios) que conjuntamente con una entrevista semiestructurada aplicada a seis estudiantes seleccionados, permitieron ubicar a cada estudiante en un estadio de desarrollo cognitivo (semiótico, estructural o autónomo), de los definidos por el modelo de competencia. El marco conceptual de la investigación se configuró combinado distintos aspectos teóricos propios de los diferentes ámbitos del trabajo desarrollado: el afectivo, el curricular y el cognitivo. 1) La implementación del Módulo Instruccional basado en el software DERIVE, permitió observar cómo los estudiantes se enfrentaban al concepto de aproximación de una forma explícita. 2) Los estudiantes consideraron que las PL refuerzan la visualización y afianzan lo aprendido en clase. 3) La mayoría de los estudiantes se ubican en un estadio estructural, dado que son capaces de utilizar los sistemas de representación semióticos asociados al concepto de Integral Definida, estructurándolos según la organización del concepto de área de figuras planas, conocido por ellos en la Secundaria. En definitiva, el sistema nuevo se estructura según la organización del antiguo. El modelo de competencia permitió establecer tres perfiles de comportamiento de los estudiantes en la resolución de los problemas. Finalmente, en relación a las actitudes se tiene que, el uso de los ordenadores inspira confianza y seguridad, resulta motivador y compromete al estudiante en la realización de actividades matemáticas usando DERIVE.