Matemática a enseñar o matemática para enseñar : el caso del cálculo de áreas de figuras planas

Abstract

Se presenta una forma de tensionar la relación entre la matemática escolar y la matemática profesional en el contexto de dispositivos de formación docente. Se analiza el tipo de conocimiento matemático que un profesor debe saber a partir del concepto `horizonte del conocimiento matemático¿ introducido por Ball, Thames y Phelps. En concreto, se analiza el horizonte matemático del concepto de áreas de figuras planas, que funcionó como base de un dispositivo de formación destinado a profesores de enseñanza primaria y secundaria en activo. El objeto es examinar cómo se deben modificar las formas de calcular áreas de figuras planas según cambian sus propiedades geométricas y topológicas. Se identifica al triángulo como figura básica para calcular áreas de polígonos simples para mostrar cómo la noción de triangulación de figuras planas se modifica cuando la propiedad de simple se abandona. Ello permite obtener la fórmula general de Green para el cálculo de áreas de figuras planas, que aparece recurrentemente en la formación de profesores de matemáticas. Hacer explícito el horizonte de un concepto de la matemática escolar ofrece una herramienta de desarrollo profesional tanto para futuros profesores como para profesores en ejercicio, así como también permite establecer relaciones con generalizaciones de conceptos enseñados o con matemática especializada.