Completando cuadrados

Abstract

Se muestran aspectos históricos y visuales del método de completar cuadrados, así como su relación con la división de polinomios y la envolvente de una familia de curvas. El método de completar cuadrados es recordado por los estudiantes porque se usa para deducir las soluciones de la ecuación de segundo grado, además de otras cuestiones como hallar el vértice de una parábola o resolver ciertas integrales. Pero sólo se le presta atención como recurso técnico. Se destacan algunos antecedentes históricos relacionados con el método y se analizan las posibilidades visuales que ofrece. La técnica de completar cuadrados en las asignaturas de matemáticas de la enseñanza media y bachillerato permite conectar con destacados conceptos matemáticos, combinar la historia de las matemáticas y la visualización, aclarar el significado clásico del nombre del método y motivar e interesar a los estudiantes. Se concluye también que su relación con la división de polinomios da paso a exploraciones que permiten introducir el concepto de envolvente incluso en cursos tempranos, en los que aún no se dispone de la derivada.