Geometría fractal : la geometría de la naturaleza

Abstract

Se analiza la conexión entre las matemáticas y la naturaleza a través del estudio de las aplicaciones de la geometría fractal a la biología. Muchos modelos y procesos biológicos vienen caracterizados por la coexistencia de escalas diferentes, con un patrón general que se repite una y otra vez, y es en este punto en el que las técnicas de la geometría fractal pueden ayudar a modelar correctamente los patrones y procesos observados en la naturaleza. Se presentan algunas curvas fractales representativas como el grafo de la función de Weierstrass, las de von Koch, Peano y Hilbert, las ideadas por John Heighway, Georg Cantor o el fractal de conjuntos de Mandelbrot. Se abordan otros modelos matemáticos fractales en la naturaleza como la autosemejanza. En definitiva, existen variedad de modelos matemáticos en el terreno de la biología, y más concretamente en campos como la neurofisiología, ecología, biología del desarrollo y genética de poblaciones. Además de constituir, una herramienta de gran potencia en el terreno de la biología y la química, se puede utilizar para afrontar el estudio de fenómenos relacionados con las comunicaciones (a través del modelado del tráfico en redes), la geología (modelado de formaciones geológicas, patrones sísmicos o fenómenos de erosión), la economía (análisis bursátil y de mercado), la astrofísica (perfiles de las nubes de partículas) e incluso las propias matemáticas (convergencia de métodos numéricos). Gracias a ella también se pueden comprimir imágenes (mediante el llamado proceso de transformación fractal) para que ocupen menos espacio mediante programas de ordenador, y también tiene un importante papel en los efectos especiales del cine para la creación de paisajes y escenarios. Se concluye que la geometría fractal es un campo matemático de investigación que abarca muchas y diversas áreas, y que sigue creciendo a buen ritmo.