El marqués de L¿Hospital y la rectificación de la curva logarítmica

Abstract

Desde un enfoque dinámico y heurístico, se presenta el problema de la rectificación de la curva logarítmica a partir del estudio de la correspondencia del Marqués de L¿Hospital con Christiaan Huygens y Gottfried W. Leibniz. En su primera carta a Leibniz, L¿Hospital planteaba el problema de la determinación de la longitud del arco de la curva logarítmia. Se explica la relación entre la solución propuesta por L¿Hospital con la formulación actual de longitud de un arco de esta curva. El cálculo, diferencial e integral, fue descubierto simultáneamente por Leibniz y por Isaac Newton, el primero trabajaba con diferencias, el segundo con fluxiones. Mientras que L¿Hospital aplicaba el cálculo de Leibniz para rectificar la curva logarítmica, Roger Cotes aplica el método de Newton veinte años más tarde que L¿Hospital. Se comparan las diferencias de ambos en el planteamiento del problema. Dentro del contexto de la investigación sobre la rectificación de curvas en el s. XVII, se muestran casos de resolución del problema mediante planteamientos relacionados con la geometría frente al proceso analítico y algorítmico. Las soluciones propuestas por L¿Hospital y Cotes muestran las matemáticas como una ciencia dinámica y heurística ya que permiten resolver el mismo problema de distintas maneras.