Estrategias para resolver problemas de máximos y mínimos con métodos elementales

Abstract

Se presenta un estudio experimental de carácter diagnóstico que tiene como objetivo caracterizar cómo resuelven problemas de máximos y mínimos alumnos que no están familiarizados con el cálculo diferencial. Se pide a 138 alumnos de bachillerato que estudien funciones de una única variable real, analizando sus máximos y mínimos relativos y absolutos, y resolviendo problemas de optimización. Se usa como instrumento un cuestionario con seis problemas de máximos y mínimos para ser resueltos individualmente en una sesión de una hora de clase, y se presentan los datos relativos a dos de los seis problemas del cuestionario, uno de naturaleza geométrica, y el otro de tipo aritmético, y en los que se pregunta a los estudiantes que encuentren un máximo. Se realiza un análisis de los datos desde una perspectiva inductiva-deductiva y se detectan cinco estrategias de resolución: ensayo y error, hacer una lista y un recuento, conjeturar una solución (sin verificarla ni argumentarla; sólo verificándola; verificándola y argumentándola), particularización de un resultado más general. Los resultados muestran que un alto porcentaje de alumnos es capaz de resolver los problemas por métodos elementales. Se concluye que la resolución de problemas de máximos y mínimos se puede trabajar en clase antes de segundo de bachillerato, que es el curso donde se propone en el currículo de matemáticas de secundaria.