La diferencial de una función y su interpretación geométrica

Abstract

La diferencial de una función suele interpretarse como un incremento infinitesimal de dicha función en torno a un punto en el cual dicha función resulta derivable. Esta idea es incorrecta y su origen se halla en las primeras interpretaciones del cálculo infinitesimal, históricamente ligadas a las concepciones griegas sobre el infinito. Se sigue usando un lenguaje técnico términos referidos a infinitos e infinitésimos en la enseñanza del cálculo, y esa es la razón de que una gran parte de los alumnos universitarios continúe aferrado a la idea de que las derivadas denotan un cociente de infinitésimos, es decir, de cantidades infinitamente pequeñas.S e realiza un recorrido histórico acerca de la forma en la que se desarrollan los análisis matemáticos e infinitesimales desde su comienzo hasta pasar por grandes figuras de estos campos, como Newton y Leibniz, Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) y Karl Wilhelm Theodor Weierstrass (1815-1897). Se analiza y matiza el concepto de diferencial para facilitar la comprensión de los estudiantes universitarios de ciencias.