El problema de la braquistócrona y otros problemas de la Física como introducción al cálculo de variaciones

Abstract

Se presenta una propuesta que contiene una secuenciación de contenidos y una metodología que une ecuaciones diferenciales y problemas tradicionales del cálculo variacional. Se pretende introducir a estudiantes de 1.° y 2.° curso de ingenierías a los problemas de cálculo variacional. Se presenta la idea de funcional comparándola con la idea de función, así como diversos ejemplos prácticos con situación reales en los que aparecen funcionales. Se llama funcionales a un determinado tipo de funciones cuyos valores se determinan a partir de los valores de otras funciones. son «funciones de funciones». En el caso de las funciones, a cada número le corresponde otro número. en el caso de las funcionales, a cada función le corresponde un número. Se realiza una aproximación histórica al cálculo de variaciones, que es una rama que tiene que ver con la búsqueda de máximos y mínimos de funcionales, se expone su objetivo y se mencionan algunos de los problemas que resuelve. En concreto, se plantean el problema de la braquistócrona (breve tiempo) y el problema isoperimétrico.