¿Existen pentágonos que recubren el plano y hexágonos que no?

Abstract

Se aborda la construcción y análisis de varios modelos de polígonos en los que se estudian algunas de sus propiedades geométricas, especialmente su carácter generador de mosaico. Primero, se describen las propiedades geométricas de parhexágonos que forman mosaico a partir de otros polígonos regulares, y después, se describen los pentágonos. A continuación, se proponen actividades con distinto grado de dificultad y de métodos de resolución (aritmético, algebraico, geométrico, gráfico) adecuadas a los niveles de los alumnos de enseñanza secundaria. Algunas se caracterizan por su carácter artístico o creativo, en otras intervienen los cálculos geométricos o las operaciones aritmético-algebraicas, las hay con soluciones concisas y cerradas, pero también otras que permiten soluciones abiertas. Se concluye que, con todas las descripciones dadas y los ejercicios propuestos, se pretende enriquecer y afianzar las competencias de los alumnos a través de contenidos matemáticos adaptados al estudio y comprensión del entorno.