Proporcionalidad aritmética : buscando alternativas a la enseñanza tradicional

Abstract

Se analiza cada uno de los contenidos de la proporcionalidad aritmética y la influencia de la práctica docente que proponen los libros de texto en los errores cometidos por un grupo de alumnos españoles de Educación Secundaria cuando resuelven un problema de proporcionalidad. Con la finalidad de superar las dificultades de comprensión de los alumnos, se reflexiona sobre los conceptos y procedimientos presentes en la enseñanza tradicional de la proporcionalidad aritmética y se ofrecen alternativas a la enseñanza tradicional basadas en la construcción de los conceptos implicados en la proporcionalidad aritmética a partir del mundo de las magnitudes mensurables. Se cuenta con una muestra de 454 estudiantes, que dan 416 respuestas en la fase semifinal de la XVI Olimpiada Matemática de Aragón (España), celebrada en mayo de 2006. Estas respuestas se pueden agrupar en tres grandes bloques de acuerdo con los conocimientos matemáticos utilizados por los estudiantes: de tipo aritmético, de tipo algebraico y de tipo proporcional. Se analiza el tipo de errores cometidos por los alumnos que utilizan el razonamiento proporcional y se argumenta por qué su uso es incorrecto. Se establecen consideraciones sobre la enseñanza, sobre el aprendizaje, y sobre la búsqueda de alternativas. Se concluye que es viable una práctica docente alternativa, sustentada en un control de los aspectos conceptuales, de las magnitudes que intervienen, del significado de la multiplicación y de la división de números racionales, y apoyada en actuaciones como: dar significado a la razón como medida de la cantidad de una magnitud que se relaciona con una unidad de otra magnitud, calcular la cantidad desconocida a partir de la razón en los problemas de proporcionalidad directa, y controlar que la modificación de las cantidades de magnitud no modifique la proporción entre dichas cantidades, entre otras.