Conjuntos dirigidos sin elementos maximales : nueva versión del axioma IV de Kuratowski

Abstract

Siguiendo la línea sobre cualquier tratado de topología, en cuanto al tratamiento de los axiomas de Kuratowsky no puede obviarse la permanente dificultad para su desarrollo, surgida, en primer lugar, por la utilización de conjuntos dirigidos con posibles elementos maximales. En segundo lugar, y en parte por la primera causa apuntada, su desarrollo se complica por lo difícil que resulta el tratamiento del axioma IV (teorema del límite iterado), pues siempre se observa como la existencia de la red que el teorema asegura se logra mediante la obtención de la misma cuestión nada elemental. Por todo ello, se probará, mediante la utilización de esta subclase de conjuntos, cómo es posible demostrar su existencia sin tener por qué construirla, además de comprobar cómo es posible la extensión del teorema del límite iterado a cualquier espacio topológico.