El papel de las conjeturas en el avance de las matemáticas

Abstract

Se analiza el papel que pueden desempeñar las conjeturas en el avance de las matemáticas mediante ejemplos. Se indica en qué consiste su interés y el camino hacia su resolución. Dichos ejemplos se seleccionan en diversos dominios de las matemáticas. Las conjeturas explicadas son: conjetura sobre los sólidos convexos de grosor constante (Geometría, Análisis y cálculo variacionales, optimización de formas); conjetura sobre el camino más corto a lo largo de las aristas de un politopo convexo (optimización lineal, Cálculo científico); conjeturas acerca de los puntos más cercanos y más lejanos de un conjunto cerrado (análisis real, aproximación); conjetura sobre la cota inferior del producto escalar de vectores de signos y de vectores unitarios (probabilidades, combinatoria); conjetura acerca del determinante de matrices normales y conjetura acerca de la norma de la inversa de una matriz con datos inciertos (cálculo matricial); conjetura (o Hipótesis) de Riemann (análisis, teoría de números). Se concluye que demostar la resolución de una conjetura aporta nuevas nociones o técnicas matemáticas, estableciendo conexiones entre diferentes dominios de las matemáticas.